Giải 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+232. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -53.

$$a=-29 b=-24$$

Viết lại 3x^{2}-53x+232 dưới dạng \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -8 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-29 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Bình phương -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Cộng 2809 vào -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

Số đối của số -53 là 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{53±5}{6} khi ± là số dương. Cộng 53 vào 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{58}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{53±5}{6} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Chia 48 cho 6.

$$x=8$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{29}{3} vào x_{1} và 8 vào x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Trừ \frac{29}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$