Giải 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 17.

$$a=2 b=15$$

Viết lại 3x^{2}+17x+10 dưới dạng \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Bình phương 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Cộng 289 vào -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-17±13}{6} khi ± là số dương. Cộng -17 vào 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-17±13}{6} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Chia -30 cho 6.

$$x=-5$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{2}{3} vào x_{1} và -5 vào x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Cộng \frac{2}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$