Giải 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Xét d^{2}-17d+42. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là d^{2}+ad+bd+42. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -17.

$$a=-14 b=-3$$

Viết lại d^{2}-17d+42 dưới dạng \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Phân tích d trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Phân tích số hạng chung d-14 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Bình phương -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Cộng 2601 vào -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Số đối của số -51 là 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình d=\frac{51±33}{6} khi ± là số dương. Cộng 51 vào 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Chia 84 cho 6.

$$d=14$$

Bây giờ, giải phương trình d=\frac{51±33}{6} khi ± là số âm. Trừ 33 khỏi 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Chia 18 cho 6.

$$d=3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 14 vào x_{1} và 3 vào x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$