Giải 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Tìm x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Chia cả hai vế cho 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Chia 75 cho 3 ta có 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Lấy 1 trừ 25 để có được -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+2x-24 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=-4 b=6$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Chia cả hai vế cho 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Chia 75 cho 3 ta có 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Lấy 1 trừ 25 để có được -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=-4 b=6$$

Viết lại x^{2}+2x-24 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Chia cả hai vế cho 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Chia 75 cho 3 ta có 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Lấy 1 trừ 25 để có được -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 2 vào b và -24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Cộng 4 vào 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±10}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±10}{2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Chia -12 cho 2.

$$x=-6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=-6$$

Các bước để Bù Bình phương

Chia cả hai vế cho 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Chia 75 cho 3 ta có 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Rút gọn.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=-6$$