Giải 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Tìm x

$$x=6$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 2\sqrt{7-x} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Khai triển \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x-3} mũ 2 và ta có 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9 với 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{7-x} mũ 2 và ta có 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Cộng 121 với 28 để có được 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Trừ 149-4x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Để tìm số đối của 149-4x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Lấy -27 trừ 149 để có được -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Kết hợp 18x và 4x để có được 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Khai triển \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Tính -44 mũ 2 và ta có 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{7-x} mũ 2 và ta có 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1936 với 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Trừ 13552 khỏi cả hai vế.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Lấy 30976 trừ 13552 để có được 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Thêm 1936x vào cả hai vế.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Kết hợp -7744x và 1936x để có được -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 484 vào a, -5808 vào b và 17424 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Bình phương -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Nhân -4 với 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Nhân -1936 với 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Cộng 33732864 vào -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Số đối của số -5808 là 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Nhân 2 với 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Chia 5808 cho 968.

$$x=6$$

Thay x bằng 6 trong phương trình 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Rút gọn. Giá trị x=6 thỏa mãn phương trình.

$$11=11$$

Phương trình 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 có một nghiệm duy nhất.

$$x=6$$