Giải 3sqrt{22/3}div1/2sqrt{2/5}-1/8sqrt{15}

$$3 \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } \div \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ \frac{ 2 }{ 5 } } - \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 15 }$$

Tính giá trị

$$\frac{59\sqrt{15}}{40}\approx 5,712650436$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Cộng 6 với 2 để có được 8.

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{8}{3}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Phân tích thành thừa số 8=2^{2}\times 2. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 2} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Để nhân \sqrt{2} và \sqrt{3}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Giản ước 3 và 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Chia 2\sqrt{6} cho \frac{1}{2} bằng cách nhân 2\sqrt{6} với nghịch đảo của \frac{1}{2}.

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Nhân 2 với 2 để có được 4.

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{2}{5}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{5}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Để nhân \sqrt{2} và \sqrt{5}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Thể hiện 4\times \frac{\sqrt{10}}{5} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Thể hiện \frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{6}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Để nhân \sqrt{10} và \sqrt{6}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{4\sqrt{60}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Phân tích thành thừa số 60=2^{2}\times 15. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 15} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$\frac{4\times 2\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Nhân 4 với 2 để có được 8.

$$\frac{8\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Kết hợp \frac{8\sqrt{15}}{5} và -\frac{1}{8}\sqrt{15} để có được \frac{59}{40}\sqrt{15}.

$$\frac{59}{40}\sqrt{15}$$