Giải 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Các bước tìm nghiệm

Chuyển đổi 1 thành phân số \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Do \frac{3}{3} và \frac{2}{3} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Lấy 3 trừ 2 để có được 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Tính \frac{1}{2} mũ 3 và ta có \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 3 và 8 là 24. Chuyển đổi \frac{1}{3} và \frac{1}{8} thành phân số với mẫu số là 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Do \frac{8}{24} và \frac{3}{24} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Cộng 8 với 3 để có được 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{11}{24}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Phân tích thành thừa số 24=2^{2}\times 6. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 6} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{6} là 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Để nhân \sqrt{11} và \sqrt{6}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6 để có được 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 12 trong 3 và 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$