Giải 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 12x, bội số chung nhỏ nhất của 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Nhân 3 với 4 để có được 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Nhân 12 với 2 để có được 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Nhân 24 với \frac{1}{6} để có được 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Nhân -\frac{3}{4} với 12 để có được -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -9 với 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -18x-162 với x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Thêm 48x vào cả hai vế.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Kết hợp -162x và 48x để có được -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -18 vào a, -114 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Bình phương -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Nhân -4 với -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Nhân 72 với 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Cộng 12996 vào 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Số đối của số -114 là 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Nhân 2 với -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} khi ± là số dương. Cộng 114 vào 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Chia 114+18\sqrt{41} cho -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} khi ± là số âm. Trừ 18\sqrt{41} khỏi 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Chia 114-18\sqrt{41} cho -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 12x, bội số chung nhỏ nhất của 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Nhân 3 với 4 để có được 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Nhân 12 với 2 để có được 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Nhân 24 với \frac{1}{6} để có được 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Nhân -\frac{3}{4} với 12 để có được -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -9 với 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -18x-162 với x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Thêm 48x vào cả hai vế.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Kết hợp -162x và 48x để có được -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Chia cả hai vế cho -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Việc chia cho -18 sẽ làm mất phép nhân với -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Rút gọn phân số \frac{-114}{-18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{-18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Chia \frac{19}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{19}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{19}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{19}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Cộng \frac{2}{9} với \frac{361}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Phân tích x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Trừ \frac{19}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$