Giải 3*2^frac{x{5}}=150

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

Tìm x

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28,219280949$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

Chia cả hai vế cho \log(2).

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

Nhân cả hai vế với 5.

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{10\pi n_{1}i}{\ln(2)}+10\log_{2}\left(5\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$