Giải 3^x+1=(273/10)^4

$$3 ^ { x + 1 } = ( \frac { 273 } { 10 } ) ^ { 4 }$$

Tìm x

$$x=\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3\approx 11,040231977$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$3^{x+1}=\frac{5554571841}{10000}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(3^{x+1})=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

Chia cả hai vế cho \log(3).

$$x+1=\frac{\log(\frac{5554571841}{10000})}{\log(3)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(\frac{5554571841}{10000}\right)$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\ln(\frac{5554571841}{10000})}{\ln(3)}-1$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$