Giải 3^5x-2=4

$$3 ^ { 5 x - 2 } = 4$$

Tìm x

$$x=\frac{2\left(\log_{3}\left(2\right)+1\right)}{5}\approx 0,652371901$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$3^{5x-2}=4$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(3^{5x-2})=\log(4)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$\left(5x-2\right)\log(3)=\log(4)$$

Chia cả hai vế cho \log(3).

$$5x-2=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x-2=\log_{3}\left(4\right)$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$5x=2\log_{3}\left(2\right)-\left(-2\right)$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$x=\frac{2\log_{3}\left(2\right)+2}{5}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{2\log_{3}\left(6\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$