Giải 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Cộng 3 với 9 để có được 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Lấy 12 trừ 9 để có được 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -6 vào b và 3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Cộng 36 vào -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Chia 6+2\sqrt{6} cho 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{6} khỏi 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Chia 6-2\sqrt{6} cho 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Cộng 3 với 9 để có được 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Lấy 9 trừ 12 để có được -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Cộng -3 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Rút gọn.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$