Giải 3=1500/x-1500/x+250

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

Tìm x

$$x=-500$$

$$x=250$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -250,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+250\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+250 với 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Trừ 1500x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Kết hợp 750x và -1500x để có được -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Trừ 375000 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

Thêm x\times 1500 vào cả hai vế.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

Kết hợp -750x và x\times 1500 để có được 750x.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 750 vào b và -375000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 750.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -375000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

Cộng 562500 vào 4500000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 5062500.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-750±2250}{6} khi ± là số dương. Cộng -750 vào 2250.

$$x=\frac{1500}{6}$$

Chia 1500 cho 6.

$$x=250$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-750±2250}{6} khi ± là số âm. Trừ 2250 khỏi -750.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

Chia -3000 cho 6.

$$x=-500$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=250 x=-500$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -250,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+250\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+250 với 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Trừ 1500x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Kết hợp 750x và -1500x để có được -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Thêm x\times 1500 vào cả hai vế.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

Kết hợp -750x và x\times 1500 để có được 750x.

$$3x^{2}+750x=375000$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

Chia 750 cho 3.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

Chia 375000 cho 3.

$$x^{2}+250x=125000$$

Chia 250, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 125. Sau đó, cộng bình phương của 125 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

Bình phương 125.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

Cộng 125000 vào 15625.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

Phân tích x^{2}+250x+15625 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

Rút gọn.

$$x+125=375 x+125=-375$$

Trừ 125 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=250 x=-500$$