Giải 3=1/x^2:x+4/2x:x

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,288675135i$$

Các bước tìm nghiệm

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x^{2} và 2x là 2x^{2}. Nhân \frac{1}{x^{2}} với \frac{2}{2}. Nhân \frac{4}{2x} với \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Do \frac{2}{2x^{2}} và \frac{4x}{2x^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Giản ước 2 ở cả tử số và mẫu số.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Trừ \frac{2x+1}{x^{2}} khỏi cả hai vế.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 3x với \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Do \frac{3xx^{2}}{x^{2}} và \frac{2x+1}{x^{2}} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Thực hiện nhân trong 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -1 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 3 chia hết cho q. Liệt kê tất cả các phần tử \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Tìm một nghiệm như vậy bằng cách thử tất cả giá trị số nguyên, bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất theo giá trị tuyệt đối. Nếu không tìm thấy nghiệm số nguyên, hãy thử phân số.

$$x=1$$

Theo Định lý thừa số, x-k là thừa số của đa thức với mỗi nghiệm k. Chia 3x^{3}-2x-1 cho x-1 ta có 3x^{2}+3x+1. Giải phương trình khi kết quả bằng 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 3 cho a, 3 cho b và 1 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Giải phương trình 3x^{2}+3x+1=0 khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Liệt kê tất cả đáp án tìm được.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Tìm x

$$x=1$$

Các bước tìm nghiệm

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x^{2} và 2x là 2x^{2}. Nhân \frac{1}{x^{2}} với \frac{2}{2}. Nhân \frac{4}{2x} với \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Do \frac{2}{2x^{2}} và \frac{4x}{2x^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Giản ước 2 ở cả tử số và mẫu số.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Trừ \frac{2x+1}{x^{2}} khỏi cả hai vế.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 3x với \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Do \frac{3xx^{2}}{x^{2}} và \frac{2x+1}{x^{2}} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Thực hiện nhân trong 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -1 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 3 chia hết cho q. Liệt kê tất cả các phần tử \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Tìm một nghiệm như vậy bằng cách thử tất cả giá trị số nguyên, bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất theo giá trị tuyệt đối. Nếu không tìm thấy nghiệm số nguyên, hãy thử phân số.

$$x=1$$

Theo Định lý thừa số, x-k là thừa số của đa thức với mỗi nghiệm k. Chia 3x^{3}-2x-1 cho x-1 ta có 3x^{2}+3x+1. Giải phương trình khi kết quả bằng 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 3 cho a, 3 cho b và 1 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Do không thể xác định căn bậc hai của số âm trong trường số thực nên không có nghiệm nào.

$$x\in \emptyset$$

Liệt kê tất cả đáp án tìm được.

$$x=1$$