Giải 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 14, bội số chung nhỏ nhất của 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7 với x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7x+7 với x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$7x^{2}+7x=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 7 vào a, 7 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Nhân -4 với 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Nhân -28 với -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Cộng 49 vào 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Nhân 2 với 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} khi ± là số dương. Cộng -7 vào \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Chia -7+\sqrt{217} cho 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{217} khỏi -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Chia -7-\sqrt{217} cho 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 14, bội số chung nhỏ nhất của 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7 với x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7x+7 với x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$7x^{2}+7x=6$$

Chia cả hai vế cho 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Việc chia cho 7 sẽ làm mất phép nhân với 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Chia 7 cho 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{6}{7} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$