Giải 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Tìm x

$$x=3$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kết hợp -x^{2} và -x^{2} để có được -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kết hợp 2x và 4x để có được 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Lấy 3 trừ 3 để có được 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kết hợp -x^{2} và -x^{2} để có được -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kết hợp 2x và 4x để có được 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Lấy 3 trừ 3 để có được 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 6 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±6}{-4} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Chia 0 cho -4.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±6}{-4} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Chia -12 cho -4.

$$x=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kết hợp -x^{2} và -x^{2} để có được -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kết hợp 2x và 4x để có được 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Lấy 3 trừ 3 để có được 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Chia 6 cho -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Chia 0 cho -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=0$$