Giải 3+sqrt{4x-12}=x

$$3 + \sqrt { 4 x - 12 } = x$$

Tìm x

$$x=7$$

$$x=3$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 3 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{4x-12}=x-3$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{4x-12}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Tính \sqrt{4x-12} mũ 2 và ta có 4x-12.

$$4x-12=\left(x-3\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$4x-12=x^{2}-6x+9$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x-12-x^{2}=-6x+9$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$4x-12-x^{2}+6x=9$$

Kết hợp 4x và 6x để có được 10x.

$$10x-12-x^{2}=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$10x-12-x^{2}-9=0$$

Lấy -12 trừ 9 để có được -21.

$$10x-21-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+10x-21=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-21. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=10 ab=-\left(-21\right)=21$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 21.

$$1,21 3,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+21=22 3+7=10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 10.

$$a=7 b=3$$

Viết lại -x^{2}+10x-21 dưới dạng \left(-x^{2}+7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(-x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-7=0 và -x+3=0.

$$x=7 x=3$$

Thay x bằng 7 trong phương trình 3+\sqrt{4x-12}=x.

$$3+\sqrt{4\times 7-12}=7$$

Rút gọn. Giá trị x=7 thỏa mãn phương trình.

$$7=7$$

Thay x bằng 3 trong phương trình 3+\sqrt{4x-12}=x.

$$3+\sqrt{4\times 3-12}=3$$

Rút gọn. Giá trị x=3 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của \sqrt{4x-12}=x-3.

$$x=7 x=3$$