Giải 2x-3=x^2+3x+5

$$2x-3 = { x }^{ 2 } +3x+5$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2}\approx -0,5-2,783882181i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2}\approx -0,5+2,783882181i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x-3-x^{2}=3x+5$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$2x-3-x^{2}-3x=5$$

Kết hợp 2x và -3x để có được -x.

$$-x-3-x^{2}=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$-x-3-x^{2}-5=0$$

Lấy -3 trừ 5 để có được -8.

$$-x-8-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -1 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 1 vào -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{31}i}{-2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{-2}$$

Chia 1+i\sqrt{31} cho -2.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{31}i}{-2} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{31} khỏi 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{-2}$$

Chia 1-i\sqrt{31} cho -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x-3-x^{2}=3x+5$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$2x-3-x^{2}-3x=5$$

Kết hợp 2x và -3x để có được -x.

$$-x-3-x^{2}=5$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$-x-x^{2}=5+3$$

Cộng 5 với 3 để có được 8.

$$-x-x^{2}=8$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=8$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{8}{-1}$$

Chia -1 cho -1.

$$x^{2}+x=\frac{8}{-1}$$

Chia 8 cho -1.

$$x^{2}+x=-8$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-8+\frac{1}{4}$$

Cộng -8 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2}$$