Giải 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Tìm x

$$x=4$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 2x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Khai triển \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Tính -2 mũ 2 và ta có 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Thêm 16x vào cả hai vế.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Kết hợp 4x và 16x để có được 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$1,4 2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+4=5 2+2=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=4 b=1$$

Viết lại -x^{2}+5x-4 dưới dạng \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Thay x bằng 4 trong phương trình 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Rút gọn. Giá trị x=4 thỏa mãn phương trình.

$$4=4$$

Thay x bằng 1 trong phương trình 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Rút gọn. Giá trị x=1 không thỏa mãn phương trình.

$$0=4$$

Phương trình -2\sqrt{x}=4-2x có một nghiệm duy nhất.

$$x=4$$