Giải 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Tìm x

$$x=-1$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 2x+3 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Giản ước -1 ở cả hai vế.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Tính \sqrt{-x} mũ 2 và ta có -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Kết hợp -x và -12x để có được -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -4x^{2}+ax+bx-9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -13.

$$a=-4 b=-9$$

Viết lại -4x^{2}-13x-9 dưới dạng \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Phân tích 4x trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung -x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x-1=0 và 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Thay x bằng -1 trong phương trình 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Rút gọn. Giá trị x=-1 thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Thay x bằng -\frac{9}{4} trong phương trình 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{9}{4} không thỏa mãn phương trình.

$$-3=0$$

Phương trình \sqrt{-x}=2x+3 có một nghiệm duy nhất.

$$x=-1$$