Giải 2x(x+3)=5

$$2x(x+3)=5$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x+3.

$$2x^{2}+6x=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 6 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Cộng 36 vào 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{4}$$

Chia -6+2\sqrt{19} cho 4.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{19} khỏi -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{4}$$

Chia -6-2\sqrt{19} cho 4.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x+3.

$$2x^{2}+6x=5$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{5}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{5}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x^{2}+3x=\frac{5}{2}$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Cộng \frac{5}{2} với \frac{9}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$