Giải 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kết hợp -4x và -x để có được -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-8 b=3$$

Viết lại 6x^{2}-5x-4 dưới dạng \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Phân tích 2x thành thừa số trong 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Phân tích số hạng chung 3x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3x-4=0 và 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kết hợp -4x và -x để có được -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, -5 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Cộng 25 vào 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±11}{12} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{16}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±11}{12} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kết hợp -4x và -x để có được -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Thêm 4 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$6x^{2}-5x=4$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Chia -\frac{5}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{12}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Cộng \frac{2}{3} với \frac{25}{144} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Phân tích x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Cộng \frac{5}{12} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$