Giải 2x(12-2x)=40

$$2x(12-2x)=40$$

Tìm x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Trừ 40 khỏi cả hai vế.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, 24 vào b và -40 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với -40.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 576 vào -640.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -64.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-24±8i}{-8} khi ± là số dương. Cộng -24 vào 8i.

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

Chia -24+8i cho -8.

$$x=3-i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-24±8i}{-8} khi ± là số âm. Trừ 8i khỏi -24.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

Chia -24-8i cho -8.

$$x=3+i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3-i x=3+i$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+24x=40$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Việc chia cho -4 sẽ làm mất phép nhân với -4.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Chia 24 cho -4.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

Chia 40 cho -4.

$$x^{2}-6x=-10$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Cộng -10 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Rút gọn.

$$x-3=i x-3=-i$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3+i x=3-i$$