Giải 2x=5+sqrt{4x}

$$2x=5+ \sqrt{ 4x }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 6}{2} \approx 4,658312395$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 5 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$2x-5=\sqrt{4x}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{4x}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{4x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{4x} mũ 2 và ta có 4x.

$$4x^{2}-20x+25=4x$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-20x+25-4x=0$$

Kết hợp -20x và -4x để có được -24x.

$$4x^{2}-24x+25=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -24 vào b và 25 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Bình phương -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 25}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 25.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-400}}{2\times 4}$$

Cộng 576 vào -400.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{176}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 176.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{11}}{2\times 4}$$

Số đối của số -24 là 24.

$$x=\frac{24±4\sqrt{11}}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8} khi ± là số dương. Cộng 24 vào 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+24}{8}$$

Chia 24+4\sqrt{11} cho 8.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{11} khỏi 24.

$$x=\frac{24-4\sqrt{11}}{8}$$

Chia 24-4\sqrt{11} cho 8.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

Thay x bằng \frac{\sqrt{11}}{2}+3 trong phương trình 2x=5+\sqrt{4x}.

$$2\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)=5+\sqrt{4\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3 thỏa mãn phương trình.

$$11^{\frac{1}{2}}+6=6+11^{\frac{1}{2}}$$

Thay x bằng -\frac{\sqrt{11}}{2}+3 trong phương trình 2x=5+\sqrt{4x}.

$$2\left(-\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)=5+\sqrt{4\left(-\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)}$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3 không thỏa mãn phương trình.

$$-11^{\frac{1}{2}}+6=4+11^{\frac{1}{2}}$$

Phương trình 2x-5=\sqrt{4x} có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$