Giải 2x*3+x/5=5

$$2x \times \frac{ 3+x }{ 5 } =5$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2,340572874$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5,340572874$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$6x+2x^{2}-25=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}+6x-25=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 6 vào b và -25 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}$$

Cộng 36 vào 200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 236.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 2\sqrt{59}.

$$x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}$$

Chia -6+2\sqrt{59} cho 4.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{59} khỏi -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}$$

Chia -6-2\sqrt{59} cho 4.

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x=25$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x^{2}+3x=\frac{25}{2}$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Cộng \frac{25}{2} với \frac{9}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$