Giải 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Tìm x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Trừ 40248 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Trừ 40248 cho chính nó ta có 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 29500 vào a, -7644 vào b và -40248 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Bình phương -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Nhân -4 với 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Nhân -118000 với -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Cộng 58430736 vào 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Lấy căn bậc hai của 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Số đối của số -7644 là 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Nhân 2 với 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} khi ± là số dương. Cộng 7644 vào 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Chia 7644+36\sqrt{3709641} cho 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} khi ± là số âm. Trừ 36\sqrt{3709641} khỏi 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Chia 7644-36\sqrt{3709641} cho 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Chia cả hai vế cho 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Việc chia cho 29500 sẽ làm mất phép nhân với 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Rút gọn phân số \frac{-7644}{29500} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Rút gọn phân số \frac{40248}{29500} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Chia -\frac{1911}{7375}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1911}{14750}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1911}{14750} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1911}{14750} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Cộng \frac{10062}{7375} với \frac{3651921}{217562500} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Cộng \frac{1911}{14750} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$