Giải 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Để tìm số đối của x^{2}+x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$28-x^{2}-x=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Lấy 28 trừ 3 để có được 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -1 vào b và 25 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 1 vào 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Chia 1+\sqrt{101} cho -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{101} khỏi 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Chia 1-\sqrt{101} cho -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Để tìm số đối của x^{2}+x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$28-x^{2}-x=3$$

Trừ 28 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Lấy 3 trừ 28 để có được -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Chia -1 cho -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Chia -25 cho -1.

$$x^{2}+x=25$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Cộng 25 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$