Giải 28x-4=49x^2

$$28 x - 4 = 49 x ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 49x^{2} khỏi cả hai vế.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -49x^{2}+ax+bx-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 28.

$$a=14 b=14$$

Viết lại -49x^{2}+28x-4 dưới dạng \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Phân tích -7x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 7x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 7x-2=0 và -7x+2=0.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 49x^{2} khỏi cả hai vế.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -49 vào a, 28 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Bình phương 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân -4 với -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân 196 với -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Cộng 784 vào -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{28}{2\left(-49\right)}$$

Nhân 2 với -49.

$$x=-\frac{28}{-98}$$

Rút gọn phân số \frac{-28}{-98} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 14.

$$x=\frac{2}{7}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 49x^{2} khỏi cả hai vế.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Thêm 4 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$28x-49x^{2}=4$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+28x=4$$

Chia cả hai vế cho -49.

$$\frac{-49x^{2}+28x}{-49}=\frac{4}{-49}$$

Việc chia cho -49 sẽ làm mất phép nhân với -49.

$$x^{2}+\frac{28}{-49}x=\frac{4}{-49}$$

Rút gọn phân số \frac{28}{-49} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{4}{-49}$$

Chia 4 cho -49.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{4}{49}$$

Chia -\frac{4}{7}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2}{7}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2}{7} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{49}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{2}{7} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{-4+4}{49}$$

Cộng -\frac{4}{49} với \frac{4}{49} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=0$$

Phân tích x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{2}{7}=0 x-\frac{2}{7}=0$$

Cộng \frac{2}{7} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=\frac{2}{7}$$