Giải 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 28x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-7 b=8$$

Viết lại 28x^{2}+x-2 dưới dạng \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Phân tích 7x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 2 trong nhóm thứ hai.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 4x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Nhân -4 với 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Nhân -112 với -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Cộng 1 vào 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Lấy căn bậc hai của 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Nhân 2 với 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±15}{56} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Rút gọn phân số \frac{14}{56} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±15}{56} khi ± là số âm. Trừ 15 khỏi -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Rút gọn phân số \frac{-16}{56} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{4} vào x_{1} và -\frac{2}{7} vào x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Trừ \frac{1}{4} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Cộng \frac{2}{7} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Nhân \frac{4x-1}{4} với \frac{7x+2}{7} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Nhân 4 với 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 28 trong 28 và 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Tính giá trị

$$28x^{2}+x-2$$