Giải 272+60x-18x^2

$$272+60x-18 { x }^{ 2 }$$

Phân tích thành thừa số

$$-18\left(x-\frac{5-\sqrt{161}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+5}{3}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-18x^{2}+60x+272=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-18\right)\times 272}}{2\left(-18\right)}$$

Bình phương 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-18\right)\times 272}}{2\left(-18\right)}$$

Nhân -4 với -18.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+72\times 272}}{2\left(-18\right)}$$

Nhân 72 với 272.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+19584}}{2\left(-18\right)}$$

Cộng 3600 vào 19584.

$$x=\frac{-60±\sqrt{23184}}{2\left(-18\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 23184.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{161}}{2\left(-18\right)}$$

Nhân 2 với -18.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{161}}{-36}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-60±12\sqrt{161}}{-36} khi ± là số dương. Cộng -60 vào 12\sqrt{161}.

$$x=\frac{12\sqrt{161}-60}{-36}$$

Chia -60+12\sqrt{161} cho -36.

$$x=\frac{5-\sqrt{161}}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-60±12\sqrt{161}}{-36} khi ± là số âm. Trừ 12\sqrt{161} khỏi -60.

$$x=\frac{-12\sqrt{161}-60}{-36}$$

Chia -60-12\sqrt{161} cho -36.

$$x=\frac{\sqrt{161}+5}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5-\sqrt{161}}{3} vào x_{1} và \frac{5+\sqrt{161}}{3} vào x_{2}.

$$-18x^{2}+60x+272=-18\left(x-\frac{5-\sqrt{161}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+5}{3}\right)$$

Tính giá trị

$$272+60x-18x^{2}$$