Giải 27x^2-12x-4

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 27x^{2}+ax+bx-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -12.

$$a=-18 b=6$$

Viết lại 27x^{2}-12x-4 dưới dạng \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

Phân tích 9x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Nhân -4 với 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Nhân -108 với -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

Cộng 144 vào 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

Lấy căn bậc hai của 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

Nhân 2 với 27.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±24}{54} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 24.

$$x=\frac{36}{54}$$

Rút gọn phân số \frac{36}{54} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 18.

$$x=\frac{2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±24}{54} khi ± là số âm. Trừ 24 khỏi 12.

$$x=-\frac{12}{54}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{54} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{2}{3} vào x_{1} và -\frac{2}{9} vào x_{2}.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Trừ \frac{2}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Cộng \frac{2}{9} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

Nhân \frac{3x-2}{3} với \frac{9x+2}{9} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

Nhân 3 với 9.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 27 trong 27 và 27.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$