Giải 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Các bước tìm nghiệm

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi 27 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất -125 chia hết cho q. Một nghiệm là \frac{3}{5}. Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách chia cho 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Xét -25a^{2}+30a-9. Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -25a^{2}+pa+qa-9. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Kể từ khi pq Dương, p và q có cùng ký hiệu. Kể từ khi p+q Dương, p và q đều Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 30.

$$p=15 q=15$$

Viết lại -25a^{2}+30a-9 dưới dạng \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Phân tích -5a thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 3 trong nhóm thứ hai.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 5a-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Tính giá trị

$$\left(3-5a\right)^{3}$$