Giải 27^frac{4{3}}+(sqrt{243}4/5)div(sqrt{125})^frac{9{9}}

$$27 ^ { \frac { 4 } { 3 } } + ( \sqrt { 243 } \frac { 4 } { 5 } ) \div ( \sqrt { 125 } ) ^ { \frac { 9 } { 9 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{36\sqrt{15}}{125}+81\approx 82,115419204$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Chia 9 cho 9 ta có 1.

$$27^{\frac{4}{3}}+\frac{\sqrt{243}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Tính 27 mũ \frac{4}{3} và ta có 81.

$$81+\frac{\sqrt{243}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Phân tích thành thừa số 243=9^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của tích \sqrt{9^{2}\times 3} thành tích của các căn bậc hai \sqrt{9^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của 9^{2}.

$$81+\frac{9\sqrt{3}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Nhân 9 với \frac{4}{5} để có được \frac{36}{5}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Tính \sqrt{125} mũ 1 và ta có \sqrt{125}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\sqrt{125}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\sqrt{125}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{125}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\sqrt{125}}{\left(\sqrt{125}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{125} là 125.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\sqrt{125}}{125}$$

Phân tích thành thừa số 125=5^{2}\times 5. Viết lại căn bậc hai của tích \sqrt{5^{2}\times 5} thành tích của các căn bậc hai \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Lấy căn bậc hai của 5^{2}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\times 5\sqrt{5}}{125}$$

Nhân \frac{36}{5} với 5 để có được 36.

$$81+\frac{36\sqrt{3}\sqrt{5}}{125}$$

Để nhân \sqrt{3} và \sqrt{5}, nhân các số dưới gốc hình vuông.

$$81+\frac{36\sqrt{15}}{125}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 81 với \frac{125}{125}.

$$\frac{81\times 125}{125}+\frac{36\sqrt{15}}{125}$$

Do \frac{81\times 125}{125} và \frac{36\sqrt{15}}{125} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{81\times 125+36\sqrt{15}}{125}$$

Thực hiện nhân trong 81\times 125+36\sqrt{15}.

$$\frac{10125+36\sqrt{15}}{125}$$

Phân tích thành thừa số

$$\frac{9 {(4 \sqrt{15} + 1125)}}{125} = 82,11541920370775$$