Giải 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Tìm t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$22t-5t^{2}=27$$

Trừ 27 khỏi cả hai vế.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, 22 vào b và -27 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 484 vào -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} khi ± là số dương. Cộng -22 vào 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Chia -22+2i\sqrt{14} cho -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{14} khỏi -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Chia -22-2i\sqrt{14} cho -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$22t-5t^{2}=27$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Chia 22 cho -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Chia 27 cho -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Chia -\frac{22}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Cộng -\frac{27}{5} với \frac{121}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Phân tích t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Rút gọn.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Cộng \frac{11}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$