Giải 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Phân tích thành thừa số

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -25x^{2}+ax+bx+27. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 30.

$$a=45 b=-15$$

Viết lại -25x^{2}+30x+27 dưới dạng \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Phân tích -5x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Bình phương 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Nhân -4 với -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Nhân 100 với 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Cộng 900 vào 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Nhân 2 với -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-30±60}{-50} khi ± là số dương. Cộng -30 vào 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Rút gọn phân số \frac{30}{-50} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-30±60}{-50} khi ± là số âm. Trừ 60 khỏi -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Rút gọn phân số \frac{-90}{-50} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{3}{5} vào x_{1} và \frac{9}{5} vào x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Cộng \frac{3}{5} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Trừ \frac{9}{5} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Nhân \frac{-5x-3}{-5} với \frac{-5x+9}{-5} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Nhân -5 với -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 25 trong -25 và 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Tính giá trị

$$27+30x-25x^{2}$$