Giải 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Tính 26 mũ 2 và ta có 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Trừ 676 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Lấy 196 trừ 676 để có được -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-240. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 14.

$$a=-10 b=24$$

Viết lại x^{2}+14x-240 dưới dạng \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 24 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Phân tích số hạng chung x-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-10=0 và x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 26 mũ 2 và ta có 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Trừ 676 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Lấy 196 trừ 676 để có được -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 28 vào b và -480 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Cộng 784 vào 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-28±68}{4} khi ± là số dương. Cộng -28 vào 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Chia 40 cho 4.

$$x=10$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-28±68}{4} khi ± là số âm. Trừ 68 khỏi -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Chia -96 cho 4.

$$x=-24$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=10 x=-24$$

Các bước để Bù Bình phương

Tính 26 mũ 2 và ta có 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Trừ 196 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Lấy 676 trừ 196 để có được 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Chia 28 cho 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Chia 480 cho 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Chia 14, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 7. Sau đó, cộng bình phương của 7 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Bình phương 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Cộng 240 vào 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Phân tích x^{2}+14x+49 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Rút gọn.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=10 x=-24$$