Giải 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Tìm a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Kết hợp a^{2} và 4a^{2} để có được 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kết hợp -10a và -12a để có được -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Cộng 25 với 9 để có được 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Trừ 26 khỏi cả hai vế.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Lấy 34 trừ 26 để có được 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 5a^{2}+aa+ba+8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -22.

$$a=-20 b=-2$$

Viết lại 5a^{2}-22a+8 dưới dạng \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Phân tích 5a trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Phân tích số hạng chung a-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết a-4=0 và 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp a^{2} và 4a^{2} để có được 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kết hợp -10a và -12a để có được -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Cộng 25 với 9 để có được 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Trừ 26 khỏi cả hai vế.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Lấy 34 trừ 26 để có được 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -22 vào b và 8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Bình phương -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Cộng 484 vào -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Số đối của số -22 là 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{22±18}{10} khi ± là số dương. Cộng 22 vào 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Chia 40 cho 10.

$$a=4$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{22±18}{10} khi ± là số âm. Trừ 18 khỏi 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp a^{2} và 4a^{2} để có được 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kết hợp -10a và -12a để có được -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Cộng 25 với 9 để có được 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Trừ 34 khỏi cả hai vế.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Lấy 26 trừ 34 để có được -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Chia -\frac{22}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Cộng -\frac{8}{5} với \frac{121}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Phân tích a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Rút gọn.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Cộng \frac{11}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$