Giải 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Tìm x

$$x=2$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Khai triển \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Tính 25 mũ 2 và ta có 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Tính 48 mũ 2 và ta có 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{49x^{2}+2304} mũ 2 và ta có 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Trừ 49x^{2} khỏi cả hai vế.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Kết hợp 625x^{2} và -49x^{2} để có được 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Trừ 2304 khỏi cả hai vế.

$$576x^{2}-2304=0$$

Chia cả hai vế cho 576.

$$x^{2}-4=0$$

Xét x^{2}-4. Viết lại x^{2}-4 dưới dạng x^{2}-2^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Thay x bằng 2 trong phương trình 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Rút gọn. Giá trị x=2 thỏa mãn phương trình.

$$50=50$$

Thay x bằng -2 trong phương trình 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Rút gọn. Giá trị x=-2 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-50=50$$

Phương trình 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} có một nghiệm duy nhất.

$$x=2$$