Giải 256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2)

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

Tìm x

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0,775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0,728308015$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 2 với 12 để có được 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Nhân 24 với -\frac{1}{2} để có được -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Số đối của số -12x là 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Trừ 144 khỏi cả hai vế.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

Kết hợp 256x^{2} và -x^{2} để có được 255x^{2}.

$$255x^{2}-144=12x$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 255 vào a, -12 vào b và -144 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Nhân -4 với 255.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Nhân -1020 với -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

Cộng 144 vào 146880.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

Lấy căn bậc hai của 147024.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Nhân 2 với 255.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 12\sqrt{1021}.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

Chia 12+12\sqrt{1021} cho 510.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} khi ± là số âm. Trừ 12\sqrt{1021} khỏi 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

Chia 12-12\sqrt{1021} cho 510.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 2 với 12 để có được 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Nhân 24 với -\frac{1}{2} để có được -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Số đối của số -12x là 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

Kết hợp 256x^{2} và -x^{2} để có được 255x^{2}.

$$255x^{2}=144+12x$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$255x^{2}-12x=144$$

Chia cả hai vế cho 255.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

Việc chia cho 255 sẽ làm mất phép nhân với 255.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{255} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

Rút gọn phân số \frac{144}{255} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

Chia -\frac{4}{85}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2}{85}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2}{85} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{2}{85} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

Cộng \frac{48}{85} với \frac{4}{7225} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

Phân tích x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

Cộng \frac{2}{85} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$