Giải 255=2^n-1

$$255 = 2 ^ { n } - 1$$

Tìm n

$$n=8$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2^{n}-1=255$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$2^{n}=256$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(2^{n})=\log(256)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$n\log(2)=\log(256)$$

Chia cả hai vế cho \log(2).

$$n=\frac{\log(256)}{\log(2)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{2}\left(256\right)$$

Tìm n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$