Giải 25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 25y^{2}+ay+by+36. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -60.

$$a=-30 b=-30$$

Viết lại 25y^{2}-60y+36 dưới dạng \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right).

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

Phân tích 5y trong đầu tiên và -6 trong nhóm thứ hai.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

Phân tích số hạng chung 5y-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Các bước sử dụng phương pháp bình phương của nhị thức

Tam thức này có dạng bình phương tam thức, có thể được nhân với một thừa số chung. Bình phương tam thức có thể được phân tích thừa số bằng cách tìm căn bậc hai của số hạng có bậc cao nhất và số hạng có bậc thấp nhất.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Tìm thừa số chung lớn nhất của các hệ số.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Tìm căn bậc hai của số hạng có bậc cao nhất, 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Tìm căn bậc hai của số hạng có bậc thấp nhất, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Bình phương tam thức bằng bình phương của nhị thức là tổng hoặc hiệu của các căn bậc hai của số hạng có bậc cao nhất và số hạng có bậc thấp nhất, với dấu được xác định bởi dấu của số hạng nằm giữa trong bình phương tam thức.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Bình phương -60.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Nhân -4 với 25.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Nhân -100 với 36.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Cộng 3600 vào -3600.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

Số đối của số -60 là 60.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

Nhân 2 với 25.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{6}{5} vào x_{1} và \frac{6}{5} vào x_{2}.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Trừ \frac{6}{5} khỏi y bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Trừ \frac{6}{5} khỏi y bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

Nhân \frac{5y-6}{5} với \frac{5y-6}{5} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

Nhân 5 với 5.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 25 trong 25 và 25.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(5y-6\right)^{2}$$