Tìm x
x=\frac{4}{5}=0,8
Đồ thị
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
a+b=-40 ab=25\times 16=400
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 25x^{2}+ax+bx+16. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20
Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 400.
-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-20 b=-20
Nghiệm là cặp có tổng bằng -40.
\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)
Viết lại 25x^{2}-40x+16 dưới dạng \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right).
5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)
Phân tích 5x trong đầu tiên và -4 trong nhóm thứ hai.
\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)
Phân tích số hạng chung 5x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
\left(5x-4\right)^{2}
Viết lại thành bình phương nhị thức.
x=\frac{4}{5}
Giải 5x-4=0 để tìm nghiệm cho phương trình.
25x^{2}-40x+16=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 25 vào a, -40 vào b và 16 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}
Bình phương -40.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}
Nhân -4 với 25.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}
Nhân -100 với 16.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}
Cộng 1600 vào -1600.
x=-\frac{-40}{2\times 25}
Lấy căn bậc hai của 0.
x=\frac{40}{2\times 25}
Số đối của số -40 là 40.
x=\frac{40}{50}
Nhân 2 với 25.
x=\frac{4}{5}
Rút gọn phân số \frac{40}{50} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.
25x^{2}-40x+16=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
25x^{2}-40x+16-16=-16
Trừ 16 khỏi cả hai vế của phương trình.
25x^{2}-40x=-16
Trừ 16 cho chính nó ta có 0.
\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}
Chia cả hai vế cho 25.
x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}
Việc chia cho 25 sẽ làm mất phép nhân với 25.
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}
Rút gọn phân số \frac{-40}{25} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
Chia -\frac{8}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{4}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{4}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}
Bình phương -\frac{4}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0
Cộng -\frac{16}{25} với \frac{16}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0
Phân tích x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0
Rút gọn.
x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}
Cộng \frac{4}{5} vào cả hai vế của phương trình.
x=\frac{4}{5}
Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}