Giải 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Phân tích thành thừa số

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 25 thành thừa số.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Xét x^{2}+x-6. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$-1,6 -2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-2 b=3$$

Viết lại x^{2}+x-6 dưới dạng \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Bình phương 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Nhân -4 với 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Nhân -100 với -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Cộng 625 vào 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Lấy căn bậc hai của 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Nhân 2 với 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-25±125}{50} khi ± là số dương. Cộng -25 vào 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Chia 100 cho 50.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-25±125}{50} khi ± là số âm. Trừ 125 khỏi -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Chia -150 cho 50.

$$x=-3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và -3 vào x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Tính giá trị

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$