Giải 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Tìm x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kết hợp -8x và -12x để có được -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 25x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -20.

$$a=-10 b=-10$$

Viết lại 25x^{2}-20x+4 dưới dạng \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Phân tích 5x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -2 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Giải 5x-2=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=\frac{2}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kết hợp -8x và -12x để có được -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 25 vào a, -20 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Bình phương -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Nhân -4 với 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Nhân -100 với 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Cộng 400 vào -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Số đối của số -20 là 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Nhân 2 với 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Rút gọn phân số \frac{20}{50} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kết hợp -8x và -12x để có được -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Chia cả hai vế cho 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Việc chia cho 25 sẽ làm mất phép nhân với 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Rút gọn phân số \frac{-20}{25} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Chia -\frac{4}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{2}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Cộng -\frac{4}{25} với \frac{4}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Phân tích x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Cộng \frac{2}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=\frac{2}{5}$$