Giải 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1,587301587+1,387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1,587301587-1,387414183i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 25 với 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7 với 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 35-7x với 5+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Cộng 400 với 175 để có được 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Kết hợp 25x^{2} và -7x^{2} để có được 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Trừ 295 khỏi cả hai vế.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

Lấy 575 trừ 295 để có được 280.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

Thêm 45x^{2} vào cả hai vế.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

Kết hợp 18x^{2} và 45x^{2} để có được 63x^{2}.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 63 vào a, 200 vào b và 280 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Bình phương 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Nhân -4 với 63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

Nhân -252 với 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

Cộng 40000 vào -70560.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

Lấy căn bậc hai của -30560.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

Nhân 2 với 63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} khi ± là số dương. Cộng -200 vào 4i\sqrt{1910}.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

Chia -200+4i\sqrt{1910} cho 126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} khi ± là số âm. Trừ 4i\sqrt{1910} khỏi -200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

Chia -200-4i\sqrt{1910} cho 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 25 với 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7 với 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 35-7x với 5+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Cộng 400 với 175 để có được 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Kết hợp 25x^{2} và -7x^{2} để có được 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Thêm 45x^{2} vào cả hai vế.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

Kết hợp 18x^{2} và 45x^{2} để có được 63x^{2}.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

Trừ 575 khỏi cả hai vế.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

Lấy 295 trừ 575 để có được -280.

$$200x+63x^{2}=-280$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$63x^{2}+200x=-280$$

Chia cả hai vế cho 63.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

Việc chia cho 63 sẽ làm mất phép nhân với 63.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

Rút gọn phân số \frac{-280}{63} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 7.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

Chia \frac{200}{63}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{100}{63}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{100}{63} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{100}{63} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Cộng -\frac{40}{9} với \frac{10000}{3969} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

Phân tích x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

Trừ \frac{100}{63} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$