Giải 25^n=100

$$25 ^ { n } = 100$$

Tìm n

$$n=\log_{5}\left(10\right)\approx 1,430676558$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$25^{n}=100$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(25^{n})=\log(100)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$n\log(25)=\log(100)$$

Chia cả hai vế cho \log(25).

$$n=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{25}\left(100\right)$$

Tìm n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$