Giải 24x^2-81x+27

$$24 x ^ { 2 } - 81 x + 27$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(8x^{2}-27x+9\right)$$

Xét 8x^{2}-27x+9. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 8x^{2}+ax+bx+9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-27 ab=8\times 9=72$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -27.

$$a=-24 b=-3$$

Viết lại 8x^{2}-27x+9 dưới dạng \left(8x^{2}-24x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(8x^{2}-24x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Phân tích 8x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$8x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-81x+27=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 24\times 27}}{2\times 24}$$

Bình phương -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 24\times 27}}{2\times 24}$$

Nhân -4 với 24.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-96\times 27}}{2\times 24}$$

Nhân -96 với 27.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-2592}}{2\times 24}$$

Cộng 6561 vào -2592.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{3969}}{2\times 24}$$

Lấy căn bậc hai của 3969.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±63}{2\times 24}$$

Số đối của số -81 là 81.

$$x=\frac{81±63}{2\times 24}$$

Nhân 2 với 24.

$$x=\frac{81±63}{48}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{81±63}{48} khi ± là số dương. Cộng 81 vào 63.

$$x=\frac{144}{48}$$

Chia 144 cho 48.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{81±63}{48} khi ± là số âm. Trừ 63 khỏi 81.

$$x=\frac{18}{48}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{3}{8}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 3 vào x_{1} và \frac{3}{8} vào x_{2}.

$$24x^{2}-81x+27=24\left(x-3\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Trừ \frac{3}{8} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$24x^{2}-81x+27=24\left(x-3\right)\times \frac{8x-3}{8}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 8 trong 24 và 8.

$$24x^{2}-81x+27=3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$