Giải 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Phân tích thành thừa số

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 24 thành thừa số.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Xét x^{2}-3x+2. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-2 b=-1$$

Viết lại x^{2}-3x+2 dưới dạng \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Bình phương -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Nhân -4 với 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Nhân -96 với 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Cộng 5184 vào -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Lấy căn bậc hai của 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Số đối của số -72 là 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Nhân 2 với 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{72±24}{48} khi ± là số dương. Cộng 72 vào 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Chia 96 cho 48.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{72±24}{48} khi ± là số âm. Trừ 24 khỏi 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Chia 48 cho 48.

$$x=1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và 1 vào x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Tính giá trị

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$