Giải 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 24x^{2}+ax+bx-10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-15 b=16$$

Viết lại 24x^{2}+x-10 dưới dạng \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Phân tích 3x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 2 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung 8x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Nhân -4 với 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Nhân -96 với -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Cộng 1 vào 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Lấy căn bậc hai của 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Nhân 2 với 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±31}{48} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Rút gọn phân số \frac{30}{48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±31}{48} khi ± là số âm. Trừ 31 khỏi -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Rút gọn phân số \frac{-32}{48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5}{8} vào x_{1} và -\frac{2}{3} vào x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Trừ \frac{5}{8} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Cộng \frac{2}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Nhân \frac{8x-5}{8} với \frac{3x+2}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Nhân 8 với 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 24 trong 24 và 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Tính giá trị

$$24x^{2}+x-10$$