Giải 24k^2+50k+24=0

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

Tìm k

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Chia cả hai vế cho 2.

$$12k^{2}+25k+12=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 12k^{2}+ak+bk+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 25.

$$a=9 b=16$$

Viết lại 12k^{2}+25k+12 dưới dạng \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right).

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

Phân tích 3k trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

Phân tích số hạng chung 4k+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 4k+3=0 và 3k+4=0.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 24 vào a, 50 vào b và 24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Bình phương 50.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Nhân -4 với 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

Nhân -96 với 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

Cộng 2500 vào -2304.

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

Nhân 2 với 24.

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{-50±14}{48} khi ± là số dương. Cộng -50 vào 14.

$$k=-\frac{36}{48}$$

Rút gọn phân số \frac{-36}{48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$k=-\frac{3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{-50±14}{48} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi -50.

$$k=-\frac{64}{48}$$

Rút gọn phân số \frac{-64}{48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 16.

$$k=-\frac{4}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Trừ 24 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

Trừ 24 cho chính nó ta có 0.

$$24k^{2}+50k=-24$$

Chia cả hai vế cho 24.

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

Việc chia cho 24 sẽ làm mất phép nhân với 24.

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{50}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

Chia -24 cho 24.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

Chia \frac{25}{12}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{25}{24}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{25}{24} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{25}{24} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

Cộng -1 vào \frac{625}{576}.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

Phân tích k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

Rút gọn.

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

Trừ \frac{25}{24} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$